2016年數(shù)學考研大綱解析：一元函數(shù)積分學

　　9月18日這個在中國歷史上成為轉折點的一天，同樣也為2016年參加考研的同學帶來了重磅消息-2016年考研大綱正式發(fā)布，下面按章節(jié)來分析大綱的要求以及復習該章節(jié)的重點：

　　一、大綱要求:一元函數(shù)積分學
　　1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。
　　2、掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
　　3、會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。
　　4、理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
　　5、了解反常積分的概念，會計算反常積分。
　　6、掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值。

　　二、復習重點
　　1、原函數(shù)和不定積分的概念，性質(zhì)
　　2、定積分的概念、性質(zhì)、計算
　?。?）利用定積分定義求極限；
　　（2）利用定積分性質(zhì)討論相關問題，例如比較定積分的大小、利用定積分的積分區(qū)間的可加性處理定積分的計算問題；
　　（3）利用牛頓-萊布尼茲公式準確計算定積分，并熟練利用奇偶性對稱性簡化計算；
　?。?）積分中值定理的相關問題，特別是積分中值定理與介值定理、微分中值定理結合在一起是重難點，要反復練習，總結規(guī)律。

　　3、積分上限函數(shù)的相關問題
　?。?）深刻理解原函數(shù)存在定理；
　　（2）積分上限函數(shù)是考試的重點內(nèi)容之一，相關題型有極限問題，導數(shù)問題，級數(shù)相關問題、積分方程等。

　　4、定積分的應用
　　通過與2015年的數(shù)學一大綱比較，今年沒有做任何調(diào)整，同學們按照原計劃復習，夯實基礎，把握重點，重視總結、歸納解題思路、方法和技巧，提高解題計算能力必能在2016的考試中創(chuàng)造輝煌。最后祝同學們，金榜題名。